A mózeskosár, röviden mózes a babakocsi vázra rögzített ovális, kupolával, mózes fedéllel felszerelt, belül puha matraccal bélelt „ülés”. Ez gyakorlatilag „guruló kiságy” a baba számára, hiszen ugyanolyan kényelmes, vízszintes, tágas fekvőfelületet biztosít, mint a babaágy. A baba pihenhet benne háton és hason egyaránt. Biztonsági öv nincs benne, a legkisebb alvóbabák pihenésére szolgál.

Egészen addig használható, amíg a baba nem kezd el az oldalán felkapaszkodni – innentől kezdve már nem biztonságos számára, és biztonsági övvel szükséges rögzíteni a babakocsis utazáskor.

A gyártók által megadott súlyhatár általában felette van annak, ameddig a gyakorlatban használni fogja a baba: vagyis, előbb lesz olyan ügyes, hogy felkapaszkodik (és a mózes helyett a sportülésre váltásra lesz szükség), minthogy eléri a súlybeli limitet.

A mózes mérete általában tágas, bőven elfér benne a baba amíg használni fogja. Vannak azoban egészen kompakt, pici méretű mózesek is (kis méretű, könnyű babakocsik részeként), azonban ezektől sem kell tartani, hiszen a kisbabák kifejezetten szeretik a meghitt, körülölelő helyeket, ami a magzati korra emlékezteti őket.